Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 4 y + 3}{2} = \frac{7}{2 y}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(- 4 y + 3) (2 y) = 2 \cdot 7$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica.

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Paso 2.1.1

Elimina los paréntesis.

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 2 \cdot 7$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 14$

Paso 2.2

Divide cada término en $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ por $2$ .

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $(- 4 y + 3) \cdot (y)$ por $1$ .

$(- 4 y + 3) \cdot (y) = \frac{14}{2}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 y \cdot y + 3 y = \frac{14}{2}$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.3.1

Mueve $y$ .

$- 4 (y \cdot y) + 3 y = \frac{14}{2}$

Paso 2.2.2.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = \frac{14}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $14$ por $2$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = 7$

Paso 2.3

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y^{2} + 3 y - 7 = 0$

Paso 2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5

Sustituye los valores $a = - 4$ , $b = 3$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 4}$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 7$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $16$ por $- 7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot - 4}$

Paso 2.6.1.3

Resta $112$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot - 4}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $- 103$ como $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot - 4}$

Paso 2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (103)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Paso 2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{103}}{8}$

Paso 2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{3 + i \sqrt{103}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{103}}{8}$